【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

【答案】=0.5t+2.3;(預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和,與橫標(biāo)的平方和,代入公式求出的值,再求出的值,即可求出線性回歸方程;(2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,代入所給的的值,即可預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

試題解析:(1)由已知得, ., ,

∴所求回歸方程為

(2)由(1)知, ,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2015年的年份代號(hào)代入(1)中的回歸方程,得,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,4),B(4,2),C(6,6).

(1)求角A的余弦值;

(2)作AB的底邊上的高CDD為垂足,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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年份

2010

2011

2012

2013

2014

時(shí)間代號(hào)

1

2

3

4

5

儲(chǔ)蓄存款 (千億元)

6

7

8

9

10

(1)求關(guān)于的回歸方程;

(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款.

附:回歸方程中, ,

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【題目】某高中學(xué)校在2015年的一次體能測(cè)試中,規(guī)定所有男生必須依次參加50米跑、立定跳遠(yuǎn)和一分鐘的引體向上三項(xiàng)測(cè)試,只有三項(xiàng)測(cè)試全部達(dá)標(biāo)才算合格,已知男生甲的50米跑和立定跳遠(yuǎn)的測(cè)試與男生乙的50米跑測(cè)試已達(dá)標(biāo),男生甲還需要參加一分鐘的引體向上測(cè)試,男生乙還需要參加立定跳遠(yuǎn)和一分鐘引體向上兩項(xiàng)測(cè)試,若甲參加一分鐘引體向上測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為p,乙參加立定跳遠(yuǎn)和一分鐘引體向上的測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率均為 ,甲乙每一項(xiàng)測(cè)試是否達(dá)標(biāo)互不影響,已知甲和乙同時(shí)合格的概率為
(1)求p的值,并計(jì)算甲和乙恰有一人合格的概率;
(2)在三項(xiàng)測(cè)試項(xiàng)目中,設(shè)甲達(dá)標(biāo)的測(cè)試項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)為x,乙達(dá)標(biāo)的測(cè)試項(xiàng)目項(xiàng)數(shù)為y,記ξ=x+y,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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(1)求S關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式,并求出的取值范圍;

(2)問 段多長(zhǎng)時(shí),S最。

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(2)若對(duì)任意的t∈[-1,2],不等式f(t2-2t-1)+f(2t2-k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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(2)若對(duì)任意滿足的實(shí)數(shù),都有成立,求證:.

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