Question

若數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,等差數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

Answer 1

(1)，;(2).

試題分析：(1)利用公式,將代入求出,當(dāng)時(shí)，列出,將兩式相減，得出數(shù)列的遞推公式，判定數(shù)列形式，寫(xiě)出通項(xiàng)，因?yàn)閿?shù)列就是等差數(shù)列，所以設(shè)首相，公差，,列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解;
(2),此數(shù)列為等差等比數(shù)列，所以方法是錯(cuò)位相減法求和，先列出,再列出,兩式相減，再求和，化簡(jiǎn).
試題解析：（1）當(dāng)時(shí),,∴
當(dāng)時(shí),,即
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,∴，     4分
設(shè)的公差為
∴         6分
（2），
①
②         8分
由①②得，
         12分求;2.等差數(shù)列；3.錯(cuò)位相減法求和.