設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
(1);(2)

試題分析:(1)本題已知條件是,我們要從這個(gè)式子想辦法得出的簡(jiǎn)單關(guān)系式,變形為,這時(shí)我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項(xiàng)公式的題型,因此首先由
,又,這個(gè)式子可化簡(jiǎn)為,這樣就變成我們熟悉的已知條件,已知解法了;(2)這種類(lèi)型問(wèn)題,一種方法是從特殊到一般的方法,可由成等差數(shù)列,求出,然后把代入已知等式,得,,這個(gè)等式比第(1)題難度大點(diǎn),把化為,有當(dāng)n≥2時(shí),,整理,得,特別是可變形為,這樣與第(1)處理方法相同,可得,即,從而說(shuō)不得是等差數(shù)列.
試題解析:(1)若λ=1,則,
又∵,∴,       2分

化簡(jiǎn),得.①       4分
∴當(dāng)時(shí),.②
②-①,得,∴).       6分
∵當(dāng)n=1時(shí),,∴n=1時(shí)上式也成立,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,an=2n-1).       8分
(2)令n=1,得.令n=2,得.       10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列,必須有,解得λ=0.       11分
當(dāng)λ=0時(shí),,且
當(dāng)n≥2時(shí),,
整理,得,,       13分
從而,
化簡(jiǎn),得,所以.      15分
綜上所述,),
所以λ=0時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.       16分的關(guān)系,等差數(shù)列.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求;
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若數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足,等差數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)證明對(duì)一切,有

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已知數(shù)列{an},,,記,,
,若對(duì)于任意,A(n),B(n),C(n)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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A.B.C.D.

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