已知等差數(shù)列{}的首項為a．設數(shù)列的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．
(1)求數(shù)列{}的通項公式及Sn；
(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．
(1),;(2)存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.

試題分析：(1)令n=1，可得=3，又首項為a，可得等差數(shù)列的通項公式及Sn；(2)假設存在，由題可得，由Sn可得可化為即，又n和k為正整數(shù)，所以得出n=1，k=3滿足要求.
試題解析：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，
在中，令n=1可得=3，即
故d=2a，。
經(jīng)檢驗，恒成立
所以，   6分
(2)由(1)知，，
假若，，成等比數(shù)列，則，
即知，
又因為，所以，經(jīng)整理得
考慮到n、k均是正整數(shù)，所以n=1，k=3
所以，存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.    13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構成（如圖：其中項數(shù)）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式和；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列；
（3）求關于（）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}共有n（）項，且，對每個i (1≤i≤，iN)，均有．
（1）當時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前項和為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列中，，對任意的，成等比數(shù)列，公比為；成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）求的值；
（2）設，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

.將一個等差數(shù)列依次寫成下表：
第1行：2
第2行：5811
第3行：1417202326
………………………………………………
第行：………………
（其中表示第行中的第個數(shù)）
那么第行的數(shù)的和是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，則{an}的前40項和S40= 

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