函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

（1）.（2）（3）見解析

解析試題分析：（1）通過(guò)帶特殊值可求得；（2）設(shè)，同取以為底的對(duì)數(shù)得，，把代入在運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)就可得，有，所以，要證只需證，由以上很容易得到，需要證出時(shí)，即等號(hào)不成立；（3）設(shè)，則，所以得時(shí)，，任取，得證.
試題解析：⑴令，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/f/11pml2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．                         3分
⑵設(shè)，則，所以

，     5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/0/qsdrs3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以，，
．    8分
下面證明當(dāng)時(shí)，．
假設(shè)存在，，則對(duì)于任意，
，不合題意．所以，當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/c/xojxr.png" style="vertical-align:middle;" />，所以存在，
，
所以，所以．                10分
⑶設(shè)，則，         12分
設(shè)，為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，由⑵的證明知，
，
所以，所以在上是增函數(shù)．            16分
考點(diǎn)：1.函數(shù)附特殊值法；2.函數(shù)的構(gòu)造法;3.證明單調(diào)函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià) (單位:元)與上市時(shí)間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間天
 		4
 		10
 		36
 
市場(chǎng)價(jià)元
 		90
 		51
 		90
 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說(shuō)明理由:①；②；③．
(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(0＜y1＜y2＜…＜yn)是曲線C：y2＝3x(y≥0)上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)Ai(ai,0)(i＝1,2,3，…，n)在x軸的正半軸上，且△Ai－1AiPi是正三角形(A0是坐標(biāo)原點(diǎn))．
 
(1)寫出a1，a2，a3；
(2)求出點(diǎn)An(an,0)(n∈N*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，（其中)
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)在時(shí)，討論函數(shù)f(x)的增減性；
(3)當(dāng)x時(shí)，f(x)的值域是（1，），求n與a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算
（1）；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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