經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過(guò)去50天的銷(xiāo)售量和價(jià)格均為銷(xiāo)售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷(xiāo)售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷(xiāo)售額S的最大值．

（1）；（2）日銷(xiāo)售額有最大值6400.

解析試題分析：（1）商品的日銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量價(jià)格，即，因?yàn)榍?0天的價(jià)格與后20天的價(jià)格不同，故為一個(gè)分段函數(shù)；
（2）先分別求出兩段函數(shù)的最大值，一段是二次函數(shù)可用配方法，結(jié)合定義域的范圍，可知最大值在對(duì)稱軸處取得，令一段是一次函數(shù)且為單調(diào)減函數(shù)，最大值在取得，要注意，再比較哪一個(gè)值最大，即為的最大值.
試題解析：（1）根據(jù)題意，得
 
（2）①當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6400
②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為6210．
∵6210＜6400，∴當(dāng)時(shí)，日銷(xiāo)售額有最大值6400．
考點(diǎn)：1、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；2、分段函數(shù)求最值；3、二次函數(shù)、一次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)定義在區(qū)間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，，其中.函數(shù)在區(qū)間上有最大值為4,設(shè).
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買(mǎi)一塊土地建一幢寫(xiě)字樓，規(guī)劃要求寫(xiě)字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫(xiě)字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫(xiě)字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫(xiě)字樓每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫(xiě)字樓應(yīng)建為多少層？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開(kāi)始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).

（1）如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問(wèn)每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設(shè)輸液開(kāi)始后（單位：分鐘），瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為（單位：厘米），已知當(dāng)時(shí)，.試將表示為的函數(shù).（注:）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

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