已知函數
是奇函數，（其中
)
(1)求實數m的值；
(2)在
時，討論函數f(x)的增減性；
(3)當x
時，f(x)的值域是（1，
），求n與a的值。
(1)
；(2)
與
上都是增函數；(3)
．
解析試題分析：(1)奇函數對應的是
，由此可求出
；(2)對函數
，判斷它的單調性，應先求出定義域
，然后在定義域的兩個區(qū)間與上分別用單調性的定義來說明函數的單調性，這里可以先討論對數的真數
的單調性，如設
，
，判斷出這個差是正數后，即得
，而由于，則有
，于是可得函數在上是遞增的；(3)已知條件是函數的值域是，因此我們可以由值域來求自變量的取值范圍，即
，由于
，不等式可轉化為
，故
，這就應該是已知的范圍
，從而有
，
，可得結論．
試題解析：（1）
4分
（2）由（1）
，定義域為
. 5分
討論在
上函數的單調性.
任取
、
，設
，令
，則
，
，
所以
因為
，
，，所以
，
，
所以
. 7分
又當
時，
是減函數，所以
.由定義知在上函數是增函數. 8分
又因為函數
是奇函數，所以在
上函數也是增函數. 9分
（3）當
時，要使的值域是，則
，所以
，即
， 11分
而，上式化為
，又
，所以當
時，
；當
時，
； 13分
因而，欲使的值域是，必須，所以對上述不等式，當且僅當
時成立，所以
解得
，
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)對任意實數x均有f(x)=kf(x+2),其中常數k為負數,且f (x)在區(qū)間[0,2]上有表達式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)寫出f(x)在[-3,3]上的表達式,并討論函數f(x)在[-3,3]上的單調性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應的自變量的取值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某化工企業(yè)2012年底投入100萬元購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用為y(單元：萬元)．
(1)用x表示y；
(2)當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備．求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝
(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數y＝g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象．
(1)寫出函數g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
兩城相距
，在兩地之間距
城
處
地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于
.已知供電費用（元）與供電距離（
）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數
，若城供電量為
億度/月，
城為
億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用
表示成
的函數，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設命題p：f(x)＝
在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數m的取值范圍．
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定義在區(qū)間
都有
且
的值；
且
求證：
；
求證：
上是增函數.
，
，其中
.函數
在區(qū)間
上有最大值為4,設
.
的值；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.