設(shè)數(shù)滿(mǎn)足:.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,且對(duì)任意的正整數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)詳見(jiàn)解析;(2).

試題分析:(1)先令求出的值,然后令,由得到
,將兩式相減得到,利用定義法證明數(shù)列
等比數(shù)列;(2)在(1)的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式,將不等式
轉(zhuǎn)化為,利用作差法研究數(shù)列的單調(diào)性,確定數(shù)列的最大項(xiàng)的值,
從而解出相應(yīng)的不等式即可.
(1)當(dāng)時(shí),則有,解得
當(dāng)時(shí),,

上式下式,得,所以,
,且
因此數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
因此;
(2),對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,則,
,
當(dāng)時(shí),,即,因此,
當(dāng)時(shí),則,則有,
當(dāng)時(shí),,即,則數(shù)列從第四項(xiàng)開(kāi)始單調(diào)遞減,
因此,最大,
所以,即,解得,
因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{}中,,且,
(1)求的值;
(2)猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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已知不等式x2-2x-3<0的整數(shù)解由小到大構(gòu)成數(shù)列{an}前三項(xiàng),若數(shù)列{an+2a2}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n+n2
2k-1
(n∈N*,k是與n無(wú)關(guān)的正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足不等式:|a1-1|+|a2-1|+…|a2k-1-1|+|a2k-1|≤6,求所有這樣的k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知是數(shù)列項(xiàng)和,且,對(duì),總有,則     。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且等于(    )
A.4B.2C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列依它的前10項(xiàng)的規(guī)律,則
         _.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如果數(shù)列{}滿(mǎn)足 ,,, ...,  ,...,是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,那么等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

數(shù)列中,已知對(duì)任意正整數(shù),則等于(    )
A.B.C.D.

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