在數(shù)列{
}中,
,且
,
(1)求
的值;
(2)猜測數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(1)
;(2)詳見解析
試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列的遞推公式將
代入可求
,同理依次可求出
。(2)
,
,猜想
。由(1)知當(dāng)
時,顯然成立。假設(shè)當(dāng)
時成立,即有
。由已知
可知
。則根據(jù)
求
,并將其整理為
的形式,則說明
時猜想也成立。從而可證得
對一切
均成立。
解:(1)
6分
(2)猜測
。下用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)
時,顯然成立;
②假設(shè)當(dāng)
時成立,即有
,則當(dāng)
時,由
得
,
故
,故
時等式成立;
③由①②可知,
對一切
均成立。 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)
滿足:
.
(1)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(2)若
,且對任意的正整數(shù)
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
是
和
的等差中項(xiàng),等差數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列
、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知n次多項(xiàng)式Sn(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx),其中n是正整數(shù).記Sn(x)的展開式中x的系數(shù)是an,x2的系數(shù)是bn.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)證明:bn+1-bn=4n+1-2n+2;
(Ⅲ)是否存在等比數(shù)列{cn}和正數(shù)c,使得bn=(cn-c)(cn+1-c)對任意正整數(shù)n成立?若存在,求出通項(xiàng)cn和正數(shù)c;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{a
n}中,前n項(xiàng)和為S
n,且
Sn=.
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
bn=,數(shù)列{b
n}前n項(xiàng)和為T
n,求T
n的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列
的首項(xiàng)
,
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
設(shè)
的前
項(xiàng)和為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.將正奇數(shù)按下表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中,則第20行第3列的數(shù)字與第20行第2列數(shù)字的和為
________.
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| 3
| 5
| 7
|
15
| 13
| 11
| 9
|
|
| 17
| 19
| 21
| 23
|
31
| 29
| 27
| 25
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…
| …
| …
| …
| …
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
則
是它的第( )項(xiàng).
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