【題目】如圖,四邊形中, = == 分別在上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使.

(1)若,在折疊后的線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;

(2)求三棱錐的體積的最大值,并求出此時點到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)點到平面的距離為.

【解析】試題分析:本題考查空間線面關系的判定與證明、體積公式的應用.(1)平面轉化為線線平行,再利用線線平行的性質即可得出結論,也可以先分析出結論,再進行證明;(2)先根據(jù)題意得到= =, 時,體積有最大值,此時可得到=,再利用三棱錐體積公式,利用等體積的方法借助轉換頂點的方法求出三棱錐的高即可.

解析:

(1) 上存在一點,使得平面,

此時.

理由如下:

時, ,

過點于點,連結,

則有==,

,可得,

,

,

故有,

故四邊形為平行四邊形,

,

又∴平面平面,

故有∴平面成立.

(2)設,

= = ,

= =,

∴當時, 有最大值,且最大值為3,

此時=,

中,由余弦定理得

===,

=,

= =,

設點到平面的距離為,

由于,

=,

=,即點到平面的距離為.

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時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量x(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

PM2.5的濃度y(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(Ⅰ)由散點圖知yx具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;

(Ⅱ)(。├茫á瘢┧蟮幕貧w方程,預測該市車流量為8萬輛時PM2.5的濃度;

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