【題目】如圖,四棱錐中,,,,,,的中點.

(1)求證:

(2)求證:平面;

(3)求直線與平面所成的角.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).

【解析】

1)由,可得. 結(jié)合利用線面垂直的判定定理可得平面,進而可得結(jié)果;(2)由三角形中位線定理可得,可證明四邊形. 是平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)果;(3)為原點,以的延長線,軸、軸、軸建立坐標系,先證明是平面的法向量,求出,利用空間向量夾角公式可得結(jié)果.

(1).

,

.

.

(2)取,連接.

分別是的中點,

,

,

四邊形是平行四邊形,,

,

.

(3)以為原點,以的延長線,

軸、軸、軸建立坐標系,

,

,

,

平面.是面的法向量,

,

設(shè)直線與平面所成的角為,

,

直線與平面所成的角為.

練習冊系列答案
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(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:

①當年宣傳費為10萬元時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

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