【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，第二項(xiàng)為a2，公比為q，由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=（q2﹣1）（a1+a2）=3，進(jìn)而可得q＞1，且a1+a2= ，又由S6﹣S4=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．

根據(jù)題意，設(shè)該等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，第二項(xiàng)為a2，公比為q，

若S4﹣2S2=3，則有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3，

又由數(shù)列{an}為正項(xiàng)的等比數(shù)列，則q＞1，則有a1+a2=，

則S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2 =12；

當(dāng)且僅當(dāng)q2=2，即q=時(shí)等號(hào)成立，則S6﹣S4的最小值為12；

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定 ：一次購物總額

1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；

2）如果超過500元但不超過1000元，那么超過500元部分按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；

3）如果超過1000元，那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設(shè)一次購物標(biāo)價(jià)總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為f(x)元.

（1）試寫出f(x)的解析式；

（2）如果某顧客實(shí)際付款額為1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款額比購物標(biāo)價(jià)總額少支出多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對(duì)稱 B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點(diǎn)P．

（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

若對(duì)任意的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，

，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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