【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】(1) ；（2）①銷售量為，年利潤2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

【解析】

（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計算出回歸方程；

（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識分析。

（3）年利潤與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值。

（1）由題意，，

（2）①由（1）得

當(dāng)時

即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時，年銷售量為，年利潤的預(yù)報值為。

②令年利潤與年宣傳費(fèi)的比值為 則

當(dāng)且僅當(dāng)即時取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對稱 B. 關(guān)于直線對稱

C. 關(guān)于點對稱 D. 關(guān)于點對稱

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點

求橢圓C的方程；

若過點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)P點在直線上，且滿足為坐標(biāo)原點，求實數(shù)t的最小值．

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求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個點，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.

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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無窮多項為．

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（2）理論研究和實踐經(jīng)驗表明：張角越大，射門命中率就越大．現(xiàn)假定運(yùn)動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球，運(yùn)動到視角最大的位置即為最佳射門點，以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.

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