【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線右支上，△PF1F2內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點A，過F2作直線PQ的垂線，垂足為B. 則 |OA|+2|OB|=_____

【答案】3

【解析】

利用切線長定理，結(jié)合雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|＝2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|AF2|＝2a，從而求得點A的橫坐標即得到|OA|,在△F1CF2中，利用中位線定理得出|OB|，從而得到答案．

根據(jù)題意得F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1，PF2切于點A1，B1，與F1F2切于點A，則|PA1|＝|PB1|，|F1A1|＝|F1A|，|F2B1|＝|F2A|，又點P在雙曲線右支上，∴|PF1|﹣|PF2|＝2a，∴|F1A|﹣|F2A|＝2a，而|F1A|+|F2A|＝2c，設(shè)A點坐標為（x，0），則由|F1A|﹣|F2A|＝2a，得（x+c）﹣（c﹣x）＝2a，解得x＝a，

∴|OA|＝a，∴在△F1CF2中，OB＝CF1＝（PF1﹣PC）＝（PF1﹣PF2）＝＝a，

∴|OA|與|OB|的長度均為a,由雙曲線方程可知，a=1,

∴|OA|+2|OB|=3a=3.

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某觀測站在目標的南偏西方向，從出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在處測得與相距的公路處有一個人正沿著此公路向走去，走到達，此時測得距離為，若此人必須在分鐘內(nèi)從處到達處，則此人的最小速度為(　　)

A. B. C. D.

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(2)用定義法判斷y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0）上的單調(diào)性．

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（單位：克）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．

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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）已知點在線段上，且平面，求與平面所成角的正弦值.

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（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線,的交點分別為 (異于原點). 當斜率時, 求的取值范圍.

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【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.

（1）當時，求的大�。�

（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

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