【題目】下列圖象中,可能是函數(shù)的圖象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),按a的值分5種情況討論,分析函數(shù)f(x)的定義域、是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)以及在第一象限的單調(diào)性,綜合即可得答案.
根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=xa(ex+e﹣x),其導(dǎo)數(shù)f′(x)=axa﹣1(ex+e﹣x)+xa(ex﹣e﹣x),
又由a∈Z,
當(dāng)a=0,f(x)=ex+e﹣x,(x≠0)其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},f(x)為偶函數(shù),不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù),沒(méi)有選項(xiàng)符合;
當(dāng)a為正偶數(shù)時(shí),f(x)=xa(ex+e﹣x),其定義域?yàn)?/span>R,f(x)為偶函數(shù)且過(guò)原點(diǎn),在第一象限為增函數(shù),沒(méi)有選項(xiàng)符合,
當(dāng)a為正奇數(shù)時(shí),f(x)=xa(ex+e﹣x),其定義域?yàn)?/span>R,f(x)為奇函數(shù)且過(guò)原點(diǎn),在第一象限為增函數(shù)且增加的越來(lái)越快,沒(méi)有選項(xiàng)符合,
當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時(shí),f(x)=xa(ex+e﹣x),其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},f(x)為偶函數(shù),不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限先減后增,D選項(xiàng)符合;
當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時(shí),f(x)=xa(ex+e﹣x),其定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},f(x)為奇函數(shù),不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在第一象限先減后增,沒(méi)有選項(xiàng)符合,
綜合可得:D可能是函數(shù)f(x)=xa(ex+e﹣x)(a∈Z)的圖象;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,.若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為( )
A. 8B. 4或8C. 2D. 2或4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱柱中,平面,,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,若為拋物線上第一象限的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;
(Ⅱ)若點(diǎn)滿足,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E,F分別是AB1,BC1的中點(diǎn).有下列結(jié)論:
①EF⊥BB1;
②EF∥平面A1B1C1D1;
③EF與C1D所成角為45°;
④EF⊥平面BCC1B1.
其中不成立的是( 。
A.②③
B.①④
C.③④
D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山.某山村為做好水土保持,退耕還林,在本村的山坡上種植水果,并推出山村游等旅游項(xiàng)目.為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況,隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買(mǎi)金額.分組如下:,, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買(mǎi)水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表).
(2)若把去年7月份購(gòu)買(mǎi)水果不低于80元的游客,稱(chēng)為“水果達(dá)人”. 填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系?
水果達(dá)人 | 非水果達(dá)人 | 合計(jì) | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計(jì) |
(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷(xiāo)方案.方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折.若每斤水果10元,你打算購(gòu)買(mǎi)12斤水果,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.臨界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力,引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取人,求這人中消費(fèi)金額不低于元的人數(shù);
(Ⅱ)從(Ⅰ)中的人中抽取人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目,請(qǐng)列出所有的基本事件,并求人中至少有人購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的概率;
(Ⅲ)為吸引顧客,該村特推出兩種促銷(xiāo)方案,
方案一:每滿元可立減元;
方案二:金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折,金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折,金額超過(guò)元的部分打折.
若水果的價(jià)格為元/千克,某游客要購(gòu)買(mǎi)千克,應(yīng)該選擇哪種方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱,是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),平面分別與相交于.
(1)求證:平面;
(2)求當(dāng)為何值時(shí),平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,圓與圓相交與兩點(diǎn).
(I)求線段的長(zhǎng).
(II)記圓與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)在圓C上滑動(dòng),求面積最大時(shí)的直線的方程.
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