【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱，是線段的延長線上一點(diǎn)，平面分別與相交于.

（1）求證：平面；

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，平面平面.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)線面平行的性質(zhì)證明即可.

(2)分別取線段的中點(diǎn),再根據(jù)題意分析平面時(shí)的點(diǎn),根據(jù)三角形的全等與相似的關(guān)系求得的長度即可.或者建立空間直角坐標(biāo)系求解.

（1）因?yàn)?/span>,在平面外,則平面.

因?yàn)槠矫?/span>平面,

則,從而.

因?yàn)?/span>在平面外,所以平面.

（2）解法一：分別取線段的中點(diǎn),則,

所以四點(diǎn)共面.

因?yàn)?/span>,則,所以.

因?yàn)?/span>,則.

若,則平面,從而平面平面.

此時(shí),,則.

因?yàn)?/span>是邊長為2的正三角形,則,

又,則,

從而,

所以當(dāng)時(shí),平面平面.

（2）解法二：如圖,分別取的中點(diǎn),以為原點(diǎn),

直線分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系

由已知,,則點(diǎn),

從而

設(shè)平面的法向量為,

由,得

取,則

設(shè),則點(diǎn),從而

設(shè)平面的法向量,

由,得

取,則.

因?yàn)槠矫?/span>平面,則,

得,,從而

所以當(dāng)時(shí),平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為．

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，曲線與直線的交于點(diǎn)和點(diǎn)，求的面積．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率.

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【題目】在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________．

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面平面；

③若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得；

④的面積可能等于.

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【題目】已知直線，．若，與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則________．

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【題目】已知函數(shù)，，

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若在恒成立，求的取值范圍；

（III）當(dāng)，時(shí)，證明：

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【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上，若P為動(dòng)點(diǎn)，Q為動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為_____.

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