如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為橢圓的
四個(gè)頂點(diǎn),為其右焦點(diǎn),直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)T,線(xiàn)段與橢圓的交點(diǎn)恰為線(xiàn)段的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為_(kāi)_________.
解析試題分析:對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換,x′=,y′=橢圓變?yōu)閱挝粓A:x'2+y'2=1,F(xiàn)'(,0)
延長(zhǎng)TO交圓O于N,易知直線(xiàn)A1B1斜率為1,TM=MO=ON=1,A1B2=,
設(shè)T(x′,y′),則TB2=x′,y′=x′+1,由割線(xiàn)定理:TB2×TA1=TM×TN,
易知:B1(0,-1)直線(xiàn)B1T方程:
令y′=0,x′=2-5,即F橫坐標(biāo),即原橢圓的離心率e=2-5
故答案:2-5。
考點(diǎn):本題主要考查了圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換,x′=,y′=,橢圓變?yōu)閱挝粓A:x'2+y'2=1,F(xiàn)'(,0).根據(jù)題設(shè)條件求出直線(xiàn)B1T方程,直線(xiàn)直線(xiàn)B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知雙曲線(xiàn) ,分別為它的左、右焦點(diǎn),為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),
且成等差數(shù)列,則的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知以雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中,有一個(gè)內(nèi)角為,則雙曲線(xiàn)C的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且與雙曲線(xiàn)的右支交與A、B兩點(diǎn),,則A、B與雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)所得三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
橢圓的左焦點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),的面積是____________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
點(diǎn)P(a,b)是雙曲線(xiàn)x2-y2=1右支上一點(diǎn),且P到漸近線(xiàn)距離為,則a+b= .
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