（本題滿分12分）設(shè)橢圓，其相應(yīng)焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點(diǎn)、和、,
求的最小值.
（1）橢圓的方程為
（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值
解：⑴由題意得: ,橢圓的方程為
(2)設(shè)直線的傾斜角為，由（1）知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率,
橢圓的左準(zhǔn)線，作，與軸交于點(diǎn)H(如圖) ,
點(diǎn)A在橢圓上,
 , 同理 ,
。
即，
由于所以,

當(dāng)時(shí)，取得最小值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓=1（2≤m≤5），過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?i>A、B、C、D，設(shè)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓的離心率是，求橢圓兩準(zhǔn)線間的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過的直線與原點(diǎn)的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)C，D，試問：對(duì)任意的，是否都存在實(shí)數(shù)，使得以線段CD為直徑的圓過點(diǎn)E？證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），（0，－4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）
(A)   (B)     (C)      (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長(zhǎng)軸為為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當(dāng)直線被橢圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程為

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同步練習(xí)冊(cè)答案