【題目】已知函數(shù),有下列說(shuō)法:

①函數(shù)對(duì)任意,都有成立;

②函數(shù)上單調(diào)遞減;

③函數(shù)上有3個(gè)零點(diǎn);

④若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,設(shè)中所有有理數(shù)的集合,若簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(其中,為互質(zhì)的整數(shù)),定義函數(shù),則中根的個(gè)數(shù)為5;

其中正確的序號(hào)是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的番號(hào)).

【答案】②③④

【解析】

畫(huà)出函數(shù)圖像,結(jié)合圖像,以及函數(shù)性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析.

根據(jù)函數(shù)解析式,畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示:

對(duì)①,因?yàn)?/span>,故成立,

不成立,故①不正確;

對(duì)②,在內(nèi),函數(shù)在單調(diào)遞減,根據(jù)圖像可知,

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為,故②正確;

對(duì)③,在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖像:

由圖可知,兩函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn),故有三個(gè)零點(diǎn),

故③正確;

對(duì)④,由圖可知,,故

根據(jù)題意可得,解得,

又因?yàn)?/span>,且均為整數(shù),

是小于24,且是3的倍數(shù),同時(shí)還滿足的自然數(shù),

故由此得的取值如下:

,,;,,

合計(jì)5種可能.故中根的個(gè)數(shù)為5.故④正確.

故答案為:②③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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