【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,過點作直線與橢圓交于,兩點,且坐標原點到直線的距離為1

1)當時,求直線的方程;

2)求面積的最大值.

【答案】1,或;(2

【解析】

1)首先設(shè)出直線方程,根據(jù)題意得到,即,直線的方程為,與橢圓聯(lián)立求出點坐標,再直線的方程即可.

(2)首先設(shè)直線的方程為,,根據(jù)原點到直線的距離為1得到,再聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達定理即可得到面積的表達式,求其最大值即可.

1)橢圓的右焦點為,則,

時,設(shè)直線的方程為,

因為坐標原點到直線的距離為1,

所以,解得,直線的方程為

,解得,所以,

所以直線的方程為,或,

,或;

2)設(shè)點的直線的方程為,.

由坐標原點到直線的距離為1

所以,解得.

,消可得,

,

所以,

因為

所以

時,

,

,當時,取“”號.

時,,

,,

,

綜上所述,當時,面積的最大值為

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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