【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的極小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

【答案】（1）0；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，即可求出極小值；

（2）方法一：不等式恒成立等價(jià)于恒成立. 令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，即可證明. 方法二：令.通過(guò)對(duì)函數(shù)二次求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，即可證明.

（1），

則，令，則.

當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，

為單調(diào)增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.

（2）方法一：

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

等價(jià)于恒成立.

令，

則.

所以，當(dāng)時(shí)，，

所以，在上單調(diào)遞增.

，

所以.

即當(dāng)時(shí)，恒成立.

方法二：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

等價(jià)于恒成立，

即恒成立，

令，

則.

令，

則.

因?yàn)?/span>，所以，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

故在上單調(diào)遞增，

所以，

即.

所以，當(dāng)時(shí)，不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)廠商在銷(xiāo)售200萬(wàn)臺(tái)某型號(hào)手機(jī)時(shí)開(kāi)展“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”活動(dòng)、活動(dòng)規(guī)則如下：用戶購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)手機(jī)時(shí)可選購(gòu)“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”，保費(fèi)為元，若在購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費(fèi)更換一次屏幕．該手機(jī)廠商將在這萬(wàn)臺(tái)該型號(hào)手機(jī)全部銷(xiāo)售完畢一年后，在購(gòu)買(mǎi)碎屏險(xiǎn)且購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機(jī)抽取名，每名用戶贈(zèng)送元的紅包，為了合理確定保費(fèi)的值，該手機(jī)廠商進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)后得到下表（其中表示保費(fèi)為元時(shí)愿意購(gòu)買(mǎi)該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”的用戶比例）；

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程；

（2）通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，在使用該型號(hào)手機(jī)的用戶中，購(gòu)機(jī)后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為．已知更換一次該型號(hào)手機(jī)屏幕的費(fèi)用為元，若該手機(jī)廠商要求在這次活動(dòng)中因銷(xiāo)售該“手機(jī)碎屏險(xiǎn)”產(chǎn)生的利潤(rùn)不少于萬(wàn)元，能否把保費(fèi)定為5元？

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

，

參考數(shù)據(jù)：表中的5個(gè)值從左到右分別記為，相應(yīng)的值分別記為，經(jīng)計(jì)算有，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P–ABCD中，，．

（1）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)M，，且平面PCD，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若，，，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，△ABC的周長(zhǎng)為7，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為1．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|sinx||cosx|，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

B.f（x）的周期為

C.（π，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

D.f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門(mén)調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的連續(xù)函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，，則下列命題正確的有________.

①若，則函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)為偶函數(shù)；

③；

④若且,則.

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