Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，單位圓上存在兩點(diǎn)，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．

若，求的值；

若對(duì)任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；

（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．

依題意，可得

，

由，得，

又，所以．

由得

因?yàn)?/span>，所以，所以，

當(dāng)時(shí)，，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）

又因?yàn)閷?duì)任意，存在，使得成立，

所以，即，解得，

因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，

所以，從而，

又，所以，

從而，

又，

①當(dāng)時(shí)，，從而，

此時(shí)與同號(hào)，

又，即，

②當(dāng)時(shí)，由于趨向于正無窮大時(shí)，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，

此時(shí)與異號(hào)，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．