【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).

①求實(shí)數(shù)的取值范圍;

②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

【答案】(1)2;(2)①;(2).

【解析】分析:(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2) 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),則在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同跟即可;的極大值和極小值的差為進(jìn)行化簡分析;

詳解:(1)設(shè)直線與函數(shù)相切于點(diǎn),

函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為: ,

代入上式得.

所以,實(shí)數(shù)的值為.

(2)①由(1)知,

設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn),

,

,設(shè),

因?yàn)?/span>,故只需,所以, .

②因?yàn)?/span>,所以,

,得,且.

.

設(shè),,令

,

(在上單調(diào)遞減,從而,

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.

(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣經(jīng)濟(jì)最近十年穩(wěn)定發(fā)展,經(jīng)濟(jì)總量逐年上升,下表是給出的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

序號(hào)

2

3

4

5

年份

2008

2010

2012

2014

2016

經(jīng)濟(jì)總量(億元)

236

246

257

275

286

(1)如上表所示,記序號(hào)為,請(qǐng)直接寫出的關(guān)系式;

(2)利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟(jì)總量與年份之間的回歸直線方程

(3)利用(2)中所求出的直線方程預(yù)測(cè)該縣2018年的經(jīng)濟(jì)總量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,單位圓上存在兩點(diǎn),滿足均與軸垂直,設(shè)的面積之和記為

,求的值;

若對(duì)任意的,存在,使得成立,且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列,其中求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)為, 的中點(diǎn).求:

(1) 所在直線的方程;

(2) 邊上中線所在直線的方程;

(3) 邊上的垂直平分線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(1+a2)x2 , 其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}
(1)求I的長度(注:區(qū)間(a,β)的長度定義為β﹣α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1﹣k≤a≤1+k時(shí),求I長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)過曲線上任意一點(diǎn)處的切線為,總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時(shí),超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.

(1)y關(guān)于x的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a>0,b∈R,函數(shù)f(x)=4ax3﹣2bx﹣a+b.
(1)證明:當(dāng)0≤x≤1時(shí),
(i)函數(shù)f(x)的最大值為|2a﹣b|+a;
(ii)f(x)+|2a﹣b|+a≥0;
(2)若﹣1≤f(x)≤1對(duì)x∈[0,1]恒成立,求a+b的取值范圍.

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