【題目】已知圓

(Ⅰ)求過點(diǎn)的圓的切線方程;

(Ⅱ)設(shè)圓軸相交于兩點(diǎn),點(diǎn)為圓上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別與直線交于,兩點(diǎn).

(。┊(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑;

(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),以為直徑的圓軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值?請(qǐng)說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(。﹫A心為,半徑;(ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)先判斷在圓外, 所以圓過點(diǎn)的切線有兩條.再由斜率是否存在分別討論.(Ⅱ)(。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于,兩點(diǎn)表示出來(lái),寫出圓的方程化簡(jiǎn)即可.(ⅱ)先求出以為直徑的圓軸截得的弦長(zhǎng),在設(shè)出PA和PB的直線方程,分別求出與直線的交點(diǎn),求出圓心,再根據(jù)勾股定理易求解.

(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)在圓外, 所以圓過點(diǎn)的切線有兩條.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,滿足條件.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)為,即

由圓心到切線的距離,解得. 此時(shí)切線方程為

綜上,圓的切線方程為

(Ⅱ)因?yàn)閳A軸相交于,兩點(diǎn),所以

(。┊(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),直線的斜率為,直線的方程為

直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

同理直線的斜率為,直線的方程為

直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為. 所以以為直徑的圓的圓心為,半徑

(ⅱ)以為直徑的圓軸截得的弦長(zhǎng)為定值

設(shè)點(diǎn)

直線的斜率為,直線的方程為

直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

同理直線的斜率為,直線的方程為

直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

所以圓的圓心,半徑為

方法一:圓被軸截得的弦長(zhǎng)為

所以以為直徑的圓軸截得的弦長(zhǎng)為定值

方法二:圓的方程為

,解得

所以

所以圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

所以以為直徑的圓軸截得的弦長(zhǎng)為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知AB的橫坐標(biāo)分別為

1)求的值; 2)求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,單位圓上存在兩點(diǎn),滿足均與軸垂直,設(shè)的面積之和記為

,求的值;

若對(duì)任意的,存在,使得成立,且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列,其中求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(1+a2)x2 , 其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}
(1)求I的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(a,β)的長(zhǎng)度定義為β﹣α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1﹣k≤a≤1+k時(shí),求I長(zhǎng)度的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)過曲線上任意一點(diǎn)處的切線為,總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)平面點(diǎn)集 ,則A∩B所表示的平面圖形的面積為( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時(shí),超過部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.

(1)y關(guān)于x的函數(shù);

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 的中點(diǎn)。

1)證明: 平面;

2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案