解:(1)
……1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211950955383.png" style="vertical-align:middle;" />為
的極值點(diǎn),所以
即
,解得
,又當(dāng)
時(shí),
,從而
為
的極值點(diǎn)成立!2分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211950971447.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間
上為增函數(shù),所以
在區(qū)間
上恒成立!3分
①當(dāng)
時(shí),
在區(qū)間
上恒成立,
在區(qū)間
上為增函數(shù),符合題意。…………4分
②當(dāng)
時(shí),由函數(shù)
的定義域可知,必有
對
成立,
故只能
…………5分
故
對
恒成立
令
,其對稱軸為
從而要使
對
恒成立,只要
即可…………6分
解得:
,故
綜上所述,實(shí)數(shù)
的取值范圍為
…………7分
(3)若
時(shí),方程
可化為,
.
問題轉(zhuǎn)化為
在
上有解,
即求函數(shù)
的值域.………………………………8分
以下給出兩種求函數(shù)
值域的方法:
解法一:
,令
則
…………9分
所以當(dāng)
時(shí),
,從而
在
上為增函數(shù)
當(dāng)
時(shí),
,從而
上為減函數(shù)
因此
…………10分
而
,故
…………11分
因此當(dāng)
時(shí),
取得最大值
………12分
解法二:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211952250798.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
設(shè)
,則
………9分
當(dāng)
時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞減
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211952484506.png" style="vertical-align:middle;" />,故必有
,又
…10分
因此必存在實(shí)數(shù)
使得
當(dāng)
時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)
時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞減………11分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232119527801579.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)
時(shí),
,則
,又
因此當(dāng)
時(shí),
取得最大值