【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個(gè)單位,向下平移b個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求ab的值;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在 上的值域.
【答案】解:(I)
=
=
= .
函數(shù)f(x)的最小正周期是 ;
(II)由(I)得, ,
可知 , .則 .
(Ⅲ)∵ ,∴ ,
∴ ,
∴f(x)的值域?yàn)?
【解析】(I)先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin(wx+φ)的形式,根據(jù)T= 可得答案.(II)將y=sin2x進(jìn)行平移可得sin2(x+a)﹣b,然后令 可解出a,b的值.(Ⅲ)先根據(jù)x的范圍求出2x+ 的范圍,再由三角函數(shù)的性質(zhì)可得到答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,設(shè).
(1)求;
(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距500千米,一輛貨車從甲地行駛到乙地,規(guī)定速度不得超過100千米小時(shí).已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(千米時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為0.01;固定部分為元().
(1)把全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度(千米時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),直線l:(其中).
(Ⅰ)求直線l所經(jīng)過的定點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)若分別過A,B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)若,解關(guān)于的不等式;
(Ⅲ)若,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示,分別是圖像的最低點(diǎn)和最高點(diǎn),
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度,再把所得圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知兩條公路的交匯點(diǎn)處有一學(xué)校,現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠,在兩公路旁(異于點(diǎn))處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn),且滿足,(千米),(千米),設(shè).
(1)試用表示,并寫出的范圍;
(2)當(dāng)為多大時(shí),工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)).
(注:)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=lnx﹣x+a+1
(1)若存在 x∈(0,+∞)使得f(x)≥0成立,求a的范圍;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí),在(1)的條件下, 成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)于2017年10月24日在北京召開,會(huì)議提出“決勝全面建成小康社會(huì)”.某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅(jiān)”,為2020年“全面建成小康社會(huì)”貢獻(xiàn)力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅(jiān)“情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均純收入(百元) | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
注:小康的標(biāo)準(zhǔn)是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達(dá)到8000元.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入能否達(dá)到“全面建成小康社會(huì)”的標(biāo)準(zhǔn)?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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