已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線(xiàn)PQ，切點(diǎn)為Q，且滿(mǎn)足

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿(mǎn)足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

(1)；(2) 。

解析
試題分析：（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有
.
又由已知，故
即：.
化簡(jiǎn)得：.  
（2）設(shè)圓 的半徑為，
 圓與圓O有公共點(diǎn)，且半徑最小，
，
故當(dāng)時(shí)，
此時(shí), ，.
得半徑取最小值時(shí)圓的方程為．
另解： 圓與圓O有公共點(diǎn)，圓半徑最小時(shí)為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓心到直線(xiàn)的距離減去，圓心為過(guò)原點(diǎn)與垂直的直線(xiàn) 與的交點(diǎn).
 = －1 = －1.
又 ：x－2y = 0,
解方程組，得.即 ( ,).
∴ 所求圓方程為.   
考點(diǎn)：圓的方程；兩點(diǎn)間的距離公式；直線(xiàn)與圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，曲線(xiàn)C上任意—點(diǎn)滿(mǎn)足：．
(l)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與曲線(xiàn)相交于M,N兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線(xiàn)L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)曲線(xiàn)C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M (0,m)在線(xiàn)段DE上，點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí)，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且
，求直線(xiàn)l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E滿(mǎn)足:

（Ⅰ） 求點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O：引兩條切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求ΔMON面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)，S是拋物線(xiàn)C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線(xiàn)C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，并說(shuō)明理由；
②延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線(xiàn)方程為，右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸為，為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)（不同于），直線(xiàn)，分別與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）是否為定值，若為定值，求出該值；若不為定值，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過(guò)、、三點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)：相切，
求橢圓的方程；

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