已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,一條漸近線方程為,右焦點,雙曲線的實軸為,為雙曲線上一點(不同于),直線,分別與直線交于兩點
(1)求雙曲線的方程;
(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說明理由。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)
給定橢圓C:,稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”.已知橢圓C的一個焦點為,其短軸的一個端點到點的距離為.
(1)求橢圓C和其“準圓”的方程;
(2)若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點,是橢圓C上的兩相異點,且軸,求的取值范圍;
(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點,過點作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知圓O:和定點A(2,1),由圓O外一點向圓O引切線PQ,切點為Q,且滿足
(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點,試求半徑取最小值時圓P的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點,與=(3,-1)共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設M為橢圓上任意一點,且(),證明為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(12分)如圖所示,橢圓C: 的離心率,左焦點為右焦點為,短軸兩個端點為.與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、,記直線、的斜率分別為、,且.
(1)求橢圓 的方程;
(2)求證直線 與軸相交于定點,并求出定點坐標.
(3)當弦 的中點落在內(nèi)(包括邊界)時,求直線的斜率的取值。
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過點.
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓相交于、兩點, 為原點,在、上分別存在異于點的點、,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率,A,B
分別為橢圓的長軸和短軸的端點,為AB的中點,O為坐標原點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.
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