(本小題滿分12分)
已知,O為坐標(biāo)原點,動點E滿足:

(Ⅰ) 求點E的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過曲線C上的動點P向圓O:引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點,求ΔMON面積的最小值.

(1);(2).

解析試題分析:
,
,




考點:本題主要考查橢圓的定義,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式的應(yīng)用。
點評:中檔題,本題以平面向量為工具,利用向量模的幾何意義,明確了點的軌跡是橢圓,并運用橢圓的定義及幾何性質(zhì)求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。往往通過聯(lián)立圓的方程,得到公共弦方程,為進一步解題奠定了基礎(chǔ)。利用函數(shù)思想,得到三角形面積表達式,利用基本不等式求得面積的最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,
,.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)
給定橢圓C:,稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個焦點為,其短軸的一個端點到點的距離為
(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;
(2)若點是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點,是橢圓C上的兩相異點,且軸,求的取值范圍;
(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點,過點作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點)上的任意一點.在線段的延長線上取點,使,試求動點的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知直線OP1OP2為雙曲線E:的漸近線,△P1OP2的面積為,在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點,且雙曲線E的離心率為.

(1)若P1、P2點的橫坐標(biāo)分別為x1x,則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)求雙曲線E的方程;
(3)設(shè)雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實軸長為12,離心率為,焦點在x軸上的橢圓;
(Ⅱ)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓O和定點A(2,1),由圓O外一點向圓O引切線PQ,切點為Q,且滿足

(1) 求實數(shù)ab間滿足的等量關(guān)系;
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點,試求半徑取最小值時圓P的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點
(I)求橢圓的方程;
(II)直線與橢圓相交于、兩點, 為原點,在、上分別存在異于點的點,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.

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