【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，設(shè)，由已知可得，再由面面垂直的性質(zhì)得平面，則．然后求解三角形證明，再由線面垂直的判定可得平面，從而得到；（2）設(shè)到平面的距離為，由（1）知，平面，且，再由是的中點(diǎn)，得點(diǎn)到平面的距離．然后利用等積法求四面體的體積．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，設(shè)，

∵，∴，

又平面平面，且平面平面，平面，

∴平面，

又∵平面，∴．

在與中，由，

得，∴．

∴．

∴，故．

又，∴平面．

而平面，∴；

（2）解：設(shè)到平面的距離為，

由（1）知，平面，且，

∵是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正方形，.

（1）求證：；

（2）若，分別為，的中點(diǎn)，平面，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】依照某發(fā)展中國(guó)家2018年的官方資料，將該國(guó)所有家庭按年收入從低到高的順序平均分為五組，依次為第一組至第五組，各組家庭的年收入總和占該國(guó)全部家庭的年收入總和的百分比如圖所示.

以下關(guān)于該國(guó)2018年家庭收入的判斷，一定正確的是（ ）

A. 至少有的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入

B. 收入最低的那的家庭平均年收入為全部家庭平均年收入的

C. 收入最高的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的

D. 收入最低的那的家庭年收入總和超過(guò)全部家庭年收入總和的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某居民區(qū)有一個(gè)銀行網(wǎng)點(diǎn)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“網(wǎng)點(diǎn)”），網(wǎng)點(diǎn)開(kāi)設(shè)了若干個(gè)服務(wù)窗口，每個(gè)窗口可以辦理的業(yè)務(wù)都相同，每工作日開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的時(shí)間是8點(diǎn)30分，8點(diǎn)30分之前為等待時(shí)段.假設(shè)每位儲(chǔ)戶(hù)在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率都相等，且每位儲(chǔ)戶(hù)是否在該時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)相互獨(dú)立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了各工作日在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶(hù)，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶(hù)的情況，解決以下問(wèn)題：

①試求每位儲(chǔ)戶(hù)在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲(chǔ)戶(hù)都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶(hù)）都不超過(guò)3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開(kāi)設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)作的政府工作報(bào)告中，提到要“懲戒學(xué)術(shù)不端，力戒學(xué)術(shù)不端，力戒浮躁之風(fēng)”.教育部日前公布的《教育部2019年部門(mén)預(yù)算》中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約6000篇，預(yù)算為800萬(wàn)元.國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學(xué)位論文送3位同行專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)議，3位專(zhuān)家中有2位以上（含2位）專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”.有且只有1位專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將再送2位同行專(zhuān)家進(jìn)得復(fù)評(píng)，2位復(fù)評(píng)專(zhuān)家中有1位以上（含1位）專(zhuān)家評(píng)議意見(jiàn)為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”.設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專(zhuān)家評(píng)議為“不合格”的概率均為，且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.

（1）記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問(wèn)題學(xué)位論文”的概率為，求；

（2）若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為900元，需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為1500元；除評(píng)審費(fèi)外，其它費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢論文為6000篇，問(wèn)是否會(huì)超過(guò)預(yù)算？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中，且成等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）如果，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若，求的最小值．

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