【題目】已知在乎面直角坐標(biāo)系中,直線:(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.

【答案】1,2

【解析】

1)因?yàn)橹本:(為參數(shù)),消掉即可求得的普通方程.因?yàn)?/span>的極坐標(biāo)方程為,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式,即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求出直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,根據(jù)的參數(shù)的幾何意義,即可求得答案.

1 直線:(為參數(shù)),消掉

直線的普通方程.

,即

故:

根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式: ,()

曲線的直角坐標(biāo)方程

(2) 直線的參數(shù)方程為: ,(為參數(shù))

將直線的參數(shù)方程入曲線的方程:

得:

根據(jù)韋達(dá)定理可得:

由參數(shù)的幾何意義知:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )

A. 這種抽樣方法是一種分層抽樣

B. 這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C. 這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差

D. 該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)

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【題目】已知圓C的圓心為(1,1),直線與圓C相切.

1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線過點(diǎn)(2,3),且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線,,且分別交橢圓于,兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),探究直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo),否則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,平面平面,的中點(diǎn).

(1)證明:

(2)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對(duì)于,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不重合的兩條直線,和不重合的兩個(gè)平面,下面的幾個(gè)命題:,且,則;與平面成等角,則,,且,則,,則,異面,且,均與平面平行,則.在這5個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且,點(diǎn)MSD的中點(diǎn).請(qǐng)用空間向量的知識(shí)解答下列問題:

1)求證:

2)求平面SAB與平面SCD夾角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

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