已知兩條直線l1:y=m和l2:y=
8
2m+1
(m>0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A,B,l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí),
b
a
的最小值為( 。
A.16
2
B.8
2
C.8
34
D.4
34
設(shè)A,B,C,D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,xC,xD,
則-log2xA=m,log2xB=m;-log2xC=
8
2m+1
,log2xD=
8
2m+1

∴xA=2-m,xB=2m,xC=2-
8
2m+1
,xD=2
8
2m+1

∴a=|xA-xC|,b=|xB-xD|,
b
a
=
|xB-xD|
|xA-xC|
=|
2m-2
8
2m+1
2-m-2-
8
2m+1
|=2m2
8
2m+1
=2m+
8
2m+1

又m>0,∴m+
8
2m+1
=
1
2
(2m+1)+
8
2m+1
-
1
2
≥2
1
2
×8
-
1
2
=
7
2
(當(dāng)且僅當(dāng)m=
3
2
時(shí)取“=”)
b
a
2
7
2
=8
2

故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

α和β是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根,則α22的最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx
(a,b∈Z+)
滿足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)x≥
1
2
時(shí),求出f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列四個(gè)結(jié)論中,正確結(jié)論為(  )
A.當(dāng)x>0且x≠1時(shí),lgx+
1
lgx
≥2
B.當(dāng)x>0時(shí),
x
+
1
x
≥2
C.當(dāng)x≥0時(shí),x+
1
x
的最小值為2
D.當(dāng)x>0時(shí),x3+
1
x
的最小值為2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A、B兩個(gè)位置,A車間有100名員工,B車間有400名員工,現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D,修一條公路BD,并在D處建一個(gè)食堂,使得所有員工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km,設(shè)∠BDC=α,所有員工從車間到食堂步行的總路程為S.
(1)寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式,并指出α的取值范圍;
(2)問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí),可使總路程S最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知0<x<
1
2
,則y=
1
2
x(1-2x)
取最大值時(shí)x的值是( 。
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
2
D.
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x、y∈R+,且4x+y=1,求
1
x
+
9
y
的最小值.某同學(xué)做如下解答:
因?yàn)閤、y∈R+,所以1=4x+y≥2
4xy
…①,
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②,
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24
,所以
1
x
+
9
y
的最小值為24.
判斷該同學(xué)解答是否正確,若不正確,請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值;若正確,請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)x、y的值______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若不等式組,表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形區(qū)域,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點(diǎn)在直線的右下方,則(     )
A.2a-b+3<0 B.2a-b+3>0 C.2a-b+3=0D.以上都不成立

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同步練習(xí)冊(cè)答案