α和β是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根,則α22的最大值為______.
∵α和β是關(guān)于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根
∴α+β=k-2,αβ=k2+3k+5
∴α22=(α+β)2-2αβ=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=-(k+5)2+19
∵△=(k-2)2-4(k2+3k+5)=-3k2-16k-16≥0
∴-4≤k≤-
4
3
,
∴k=-4時(shí),α22取得最大,最大值為18
故答案為:18.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若不等式對于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是    .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各式中,最小值是2的為( 。
A.
x2+5
x2+4
B.
a+b+2
a
+
b
C.
b
a
+
a
b
D.sinx+
1
sinx

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=
1
x-3
+x(x
>3)的最小值為(  )
A.4B.3C.2D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),則f(x)有最______(填“大”或“小”)值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若A、B為一對對立事件,其概率分別為P(A)=
4
x
,P(B)=
1
y
,則x+y的最小值為( 。
A.9B.10C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若a>0,b>0,則下列不等式正確的一個(gè)是(  )
A.
a+b
2ab
ab
a+b
2
a2+b2
2
B.
a+b
2ab
ab
a2+b2
2
a+b
2
C.
2ab
a+b
ab
a+b
2
a2+b2
2
D.
ab
2(a+b)
ab
a+b
2
a2+b2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知x,y∈(0,+∞),
1
x
+
3
y+2
=3
,則3x+y的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條直線l1:y=m和l2:y=
8
2m+1
(m>0),l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A,B,l2與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí),
b
a
的最小值為( 。
A.16
2
B.8
2
C.8
34
D.4
34

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案