【題目】(文科)某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)(單位:公里)分為3類,即, , .對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
(1)從這140輛汽車中任取1輛,求該車行駛總里程超過5萬公里的概率; (2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取14輛車進行車況分析,按表中描述的六種情況進行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了輛車. (。┣的值; (ⅱ)如果從這輛車中隨機選取2輛車,求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ);(ⅱ).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果;(2)① 直接根據(jù)分層抽樣方法按照比例抽取即可;② 列舉出“從這輛中隨機選取輛車”的所有選法共種,“從這輛車中隨機選取輛車,恰有一輛車行駛里程超過萬公里”的選法共種,根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)從這140輛汽車中任取1輛,則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為
. (Ⅱ)(。┮李}意. (ⅱ)5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛,記為; 5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛,記為. “從5輛車中隨機選取2輛車”的所有選法共10種: . “從5輛車中隨機選取2輛車,恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種: .
設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事件, 則.
所以選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的左焦點F為圓的圓心,且橢圓C上的點到點F的距離最小值為。
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知經(jīng)過點F的動直線與橢圓C交于不同的兩點A、B,點M坐標為(),證明: 為定值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1且關(guān)于直線l對稱.
(1)若圓心在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;
(2)點關(guān)于點的對稱點為B,若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a1a100+a3a98=8,則log2a1+log2a2+…+log2a100=( )
A.10
B.50
C.100
D.1000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為 “課外體育達標”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達標”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的數(shù)學(xué)期望.
獨立性檢驗界值表:
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實數(shù)滿足,且對于任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列,且a2=9,a4=81.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)若bn=log3an , 求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為,其離心率,以原點為圓心,橢圓的半焦距為半徑的圓與直線相切.
(1)求的方程;
(2)過的直線交于兩點, 為的中點,連接并延長交于點,若四邊形的面積滿足: ,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點,且滿足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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