【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 ，記△ABP，△BCP，△ACP的面積依次為S1 ， S2 ， S3 ， 則S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2

【答案】D
【解析】解：如圖：設(shè)D、E 分別為BC、AC的中點(diǎn)，
∵ =0，∴ ﹣ =﹣3（ + ），
∴ =﹣3×2 =﹣6 ，
同理由（ + ）=﹣2（ + ），即 2 =﹣2× ，
∴ =﹣ ．∴P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，
設(shè)△ABC的面積為S，則S2 = S．
P到AC的距離等于B到AC的距離的 ，
∴S3 = S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 = S．
∴S1：S2：S3= S： S= S=3：1：2，
故選D．

根據(jù)已知的等式變形可得 =﹣6 ， =﹣ ，從而得出P到BC的距離等于A到BC的距離的 ，P到AC的距離等于B到AC的距離的 ．從而有S2 = S，S3 = S，S1 =S﹣S2﹣S3 = S即可解決問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文科）某出租車公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營(yíng)車輛，目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）分為3類，即， ， .對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

（1）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率； （2）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類車中抽取了輛車. （ⅰ）求的值； （ⅱ）如果從這輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]

（1）求頻率分布圖中a的值；
（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；
（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，當(dāng)對(duì)任意恒成立時(shí)， 的最大值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中，25名參賽選手的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1～25號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為， 、，且為圖象上的任意一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，記向量，若恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似，其中是一個(gè)確定的正數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似，求的取值范圍；

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為，函數(shù)，（ ），點(diǎn)、，記直線的斜率為，若，問：是否存在，使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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