【題目】某國建了一座時(shí)間機(jī)器，形似一條圓形地鐵軌道，其上均勻設(shè)置了2014個(gè)站臺(tái)（編號(hào)依次為l，2，…，2014）分別對(duì)應(yīng)一個(gè)年份，起始站及終點(diǎn)站均為第1站（對(duì)應(yīng)2014年）.為節(jié)約成本，機(jī)器每次運(yùn)行一圈，只在其中一半的站臺(tái)�？�，出于技術(shù)原因，每次至多行駛?cè)颈仨毻？恳淮�，且所停靠的任兩個(gè)站臺(tái)不能是圓形軌道的對(duì)徑點(diǎn).試求不同的停靠方式的種數(shù).

【答案】

【解析】

令.設(shè)不同的�？糠绞焦灿�種.

首先，對(duì)每種�？糠绞剑x�？康恼緸�類，未�？康恼緸�類，則類站與類站一一配對(duì)，組成對(duì)徑點(diǎn).

顯然，不存在相鄰的三個(gè)類站（否則，設(shè)、、為相鄰的類站，則其對(duì)徑點(diǎn)、、為相鄰的類站，機(jī)器沒有停靠，與題設(shè)矛盾），且第1站為類，第站為類.

從而，每種�？糠绞綄�(duì)應(yīng)一種第站的分類方式（第站的分類方式由第站的分類方式唯一確定），使得沒有相鄰三站同類.

接下來，考慮連續(xù)個(gè)站臺(tái)的分類方式（其中，首尾兩站為類，且沒有相鄰三站同類）.設(shè)其分類方式種數(shù)為.

顯然，，，，.

對(duì)，考慮最末兩個(gè)類站中間的類站的個(gè)數(shù).若，則分類種數(shù)為；若，則分類種數(shù)為；若，則與其相鄰站為類，分類種數(shù)為.

故.②

設(shè).③

則

④

由結(jié)論①和式②得.則，.

由式④知為第個(gè)斐波那契數(shù)，即.

由式③得，

，

.

其次，計(jì)算第站的分類種數(shù).

若為類，則相應(yīng)分類種數(shù)為.

若為類，則、為類，2為類.

如果3為類，則相應(yīng)分類種數(shù)為；

如果3為類，則4為類，相應(yīng)分類種數(shù)為.

故.

最后，求.

.

由 .

故

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績?cè)?/span>和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?cè)谕唤M中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，則的必要不充分條件是（ ）

A.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的兩條相交直線

B.平行于的一個(gè)平面與垂直

C.內(nèi)存在一條直線垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線

D.垂直于的一條直線與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②曲線W關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；

③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，.證明：

(1)把寫成無窮乘積有唯一的表達(dá)式其中，為正整數(shù)，滿足；

(2)是有理數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它的無窮乘積具有下列性質(zhì)：存在，對(duì)所有的，滿足

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費(fèi)用，對(duì)往年廣告費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：件）和年利潤（單位：千元）的影響.對(duì)2011-2018廣告費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，分析出以下散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量：


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

（1）由散點(diǎn)圖可知，和更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關(guān)系為.由（2）回答以下問題：年廣告費(fèi)用等于60時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值為多少？年廣告費(fèi)用為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最�。�

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)L、M、N分別為的∠BAC、∠ CBA、∠ ACB內(nèi)的點(diǎn)，且∠BAL=∠ ACL，∠ LBA=∠ LAC，∠ CBM=∠ BAM，∠ MCB=∠ MBA，∠ ACN=∠ CBN，∠ NAC=∠ NCB.

證明：（1） AL、BM、CN三線交于一點(diǎn)P；

（2）L、M、N、P四點(diǎn)共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面包店推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為元，售價(jià)為元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少個(gè)，至多個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設(shè)定為個(gè)

（i）求日需求量為個(gè)時(shí)的當(dāng)日利潤；

（ii）求這天的日均利潤.

相關(guān)公式：，

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