【題目】某學(xué)校因為寒假延期開學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級在線上教學(xué)一個月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)）的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績在和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在同一組中的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，即可求得這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績.

（2）由直方圖得到從，分別抽取4人，2人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，

解得

則這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?/span>

（2）由直方圖知：，兩組的頻率分別為0.32，0.16.

按分層抽樣的方法從成績不低于125的同學(xué)中抽取6名，

則，分別抽取4人，2人，分別記為，，，，，

隨機(jī)抽取2名的總抽法有；15種，

其中求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績落在同一組的抽法有

；7種

故兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績在同一組的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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①若為真命題，則、均為真命題;

②命題“若，則”的逆否命題是“若，則”;

③若命題，，則，；

④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.

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（1）研究發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形中，若是斜邊的等腰直角三角形，求線段的長度；

（2）若中，，，，求的值；

（3）若中，若線段，，的長度是1為首項，公比為q（）的等比數(shù)列，當(dāng)時，求公比q的值.

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【題目】過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某校位同學(xué)的數(shù)學(xué)與英語成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

學(xué)號

數(shù)學(xué)成績

英語成績

學(xué)號

數(shù)學(xué)成績

英語成績

將這位同學(xué)的兩科成績繪制成散點(diǎn)圖如下：

（1）根據(jù)該校以往的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?/span>，英語平均成績?yōu)?/span>.考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的、）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠∠麅晌蛔鞅淄瑢W(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；

（2）取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績與英語成績的線性回歸方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績（結(jié)果保留整數(shù)）.

附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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