Question

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費(fèi)用，對(duì)往年廣告費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷售量（單位：件）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響.對(duì)2011-2018廣告費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，分析出以下散點(diǎn)圖和統(tǒng)計(jì)量：

45	580	2025	297	1600	960	1440

表中

（1）由散點(diǎn)圖可知，和更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關(guān)系為.由（2）回答以下問(wèn)題：年廣告費(fèi)用等于60時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為多少？年廣告費(fèi)用為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最小？

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），；2.77千元

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷哪個(gè)更優(yōu)；

（2）先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，再求y關(guān)于x的回歸方程；

（3）由(2)計(jì)算x=60時(shí)年銷售量y的預(yù)報(bào)值和年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，根據(jù)(2) 的結(jié)果，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出x為何值時(shí)z取得最大值.

(1) 根據(jù)散點(diǎn)圖即可得出判斷, 更適合作為年銷售量關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程.

（2）令，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，

，

，

所以y關(guān)于w的線性回歸方程為,

因此y關(guān)于x的回歸方程為.

（3）當(dāng)時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值為

（件），

年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值為

（千元）；

根據(jù)(2)的結(jié)果可知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值

，

當(dāng)千元時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最小.