【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）由----①得----②，

①②得，

又a2=3,a1=1也滿足上式，∴an=3n-1；----------------3分

； -----------------6分

（2），

對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，-----8分

令，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，--------------10分

，．----------12分

【解析】

試題（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時(shí)，為最大項(xiàng)，從而可以得到．

（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，

解得，， （2分）

當(dāng)時(shí)，，則，

是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則． （6分）；

（2）由（1）知，，原不等式可化為（8分）

若對(duì)任意的恒成立，，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)

令，則，解得，所以， （10分）

即的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍． （12分）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)。
（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.
（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論：
據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）一種作圖工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且，．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)一周（D不動(dòng)時(shí)，N也不動(dòng)），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與兩定直線和分別交于兩點(diǎn)．若直線總與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015福建)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1．

（1）若D為線段AC的中點(diǎn)，求證AC平面PDO；
（2）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
（3）若BC=，點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),
（1）（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調(diào)性；
（2）（Ⅱ）若，求在內(nèi)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),求解下列問題：（1）求 的單調(diào)區(qū)間；（2）在銳角 △ A B C 中，角 ∠ A , B , C ,的對(duì)邊分別為 a , b , c ,若 = 0 , a = 1 ,求 △ A B C 面積的最大值.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）在銳角中，角,的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是
A.y=COSx
B.y=SINx
C.y=lnx
D.y=+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．

（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）設(shè)（1）中的直線l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿足 ．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

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