【題目】已知函數(shù),
(1)(Ⅰ)求的定義域,并討論的單調(diào)性;
(2)(Ⅱ)若,求在內(nèi)的極值.
【答案】
(1)
定義域?yàn)椋? ∞ ,-r) ∪ (r,+ ∞ ).
f(x )單調(diào)遞減區(qū)間為(- ∞ ,-r)和(r,+ ∞ ), f(x )的單調(diào)遞增區(qū)間為(-r,r)。
(2)
極大值為100,無(wú)極小值
【解析】(I)由題意可知,所求的定義域?yàn)椋?,-r)(r,+).
,
所以當(dāng)X<-r或x>r時(shí),,當(dāng)-r<x<r時(shí),,因此單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-r)和(r,+),的單調(diào)遞增區(qū)間為(-r,r)。
(II)由(I)的解答可知在(0,r)上單調(diào)遞增,在(r,+)上單調(diào)遞減,因此x=r是的極大值點(diǎn),所以在內(nèi)的極大值為,在內(nèi)無(wú)極小值;綜上,在內(nèi)極大值為100,無(wú)極小值。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識(shí),掌握求函數(shù)的定義域時(shí),一般遵循以下原則:①是整式時(shí),定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí),定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí),定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí),底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015·陜西)“sin=cos”是“cos2=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。
(1)求證:平面
(2)求證:平面平面
(3)求直線與平面所成角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值在其定義域內(nèi)都存在唯一的使成立,則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2)若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,求實(shí)數(shù)乘積的取值范圍;
(3)已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”,若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的有不等式都成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)(I)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)(II)證明:若存在零點(diǎn),則的區(qū)間(1,]上僅有一個(gè)零點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為 , 點(diǎn)在橢圓上且位于第一象限,直線被圓截得的線段的長(zhǎng)為.(1)求直線 F M 的斜率(2)求橢圓的方程(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 在橢圓上,若直線FP的斜率大于,求直線OP( O 為原點(diǎn))的斜率的取值范圍
(1)求直線的斜率
(2)求橢圓的方程
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,若直線的斜率大于 , 求直線(為原點(diǎn))的斜率的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè),Xn是曲線y=X2n+2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)
(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(2)記Tn=....,證明Tn
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+ |+|x﹣a|(a>0).
(1)證明:f(x)≥2;
(2)若f(3)<5,求a的取值范圍.
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