（本小題滿分14分） 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4；是過點(diǎn)P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點(diǎn)，交E交C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）求的取值范圍。
（Ⅰ）橢圓方程為
（Ⅱ）
（Ⅲ）的取值范圍是
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，由
橢圓方程為 
（2）由題意知，直線的斜率存在且不為零    
由消去并化簡(jiǎn)整理，得
根據(jù)題意，，解得 
同理得 
（Ⅲ）設(shè) 那么
 同理得，即
 
    
即的取值范圍是
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓=1（2≤m≤5），過其左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓及直線的交點(diǎn)從左到右的順序?yàn)?i>A、B、C、D，設(shè)．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，在直線x=2上的點(diǎn)P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）過點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)到直線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當(dāng)直線被橢圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線兩點(diǎn)，則以A為焦點(diǎn)，經(jīng)過B點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是              ．

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