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已知函數　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數，求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。根據函數f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數，可知導函數在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因為　f(x)在[1，＋∞)上為減函數，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

【答案】

a≥e，

 

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已知函數為f(x)＝x2＋x－2，其定義域是[－1，2]，則這一函數的值域是

[　　]

A．[－，4]

B．[－2，4]

C．[－，＋∞]

D．(－∞，－]

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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則稱點對[P，Q]是函數Y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．

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[　　]

A．0對

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C．2對

D．3對

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①P、Q都在函數y＝f(x)的圖象上；

②P、Q關于原點對稱．

則稱點對[P，Q]是函數Y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數，f(x)＝，則此函數的“友好點對”有

[　　]

A．0對

B．1對

C．2對

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