在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2
作PO⊥α于點(diǎn)O，連接OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC．
∴O是△ABC的外心．
由正弦定理得出2OA=
AB
sin∠BCA
=
15
3
2
=10
3
，
OA=5
3
．
Rt△POC中，PO=
PC2-OC2
=11．
sin∠PCO=
PO
PC
=
11
14
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱錐A-BCD的側(cè)視圖，俯視圖都是直角三角形，尺寸如圖所示．
（1）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（2）在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的長度；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將圖合成一個(gè)正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　�。�
A．0B．
1
5
C．-
1
5
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（　　）
A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥AB
C．AC1與DC成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

線段AB的長等于它在平面α上射影的2倍，則AB所在的直線和平面α所成的角為（　�。�
A．120°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線A1D與D1C所成的角為______度；直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1∥平面MA1C；
（2）求直線BC1與平面AA1B1B所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求PC與平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案