【題目】在正方體中，點，分別為，的中點，則下列說法正確的是______.

①平面②平面

③平面④平面

【答案】④

【解析】

①②③錯誤，采用反證，假設(shè)正確，再根據(jù)線面垂直，線面平行的性質(zhì)推出矛盾；④先證明，再對稱考慮有，最后通過線面垂直的判定推出結(jié)論.

①連接，，有，，故平面.假設(shè)平面,則有，而，故平面，于是，矛盾，所以此命題錯誤.

②設(shè)與交于，則，，故四邊形是平行四邊形，所以有.假設(shè)平面，因在平面上，故也在平面上，而直線直線和為異面直線，矛盾，所以此命題錯誤.

③假設(shè)平面，則必有，而又有，故平面.于是有，矛盾，所以此命題錯誤.

④連接，則有，又因為，所以有，故.是的中點，由正方形性質(zhì)，，，三點共線.所以平面即是平面，同理設(shè)的中點為，則，于是有平面，故平面.

故本題的答案為：④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論中恒成立的為（ ）.

A.B.C.面D.面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測站通過長時間的觀測，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時間，為水深.當(dāng)時，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時間區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實數(shù)的值（只需寫出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點是線段的中點，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點，左右頂點為、，是雙曲線上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角的三邊長,滿足.

（Ⅰ）在之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;

（Ⅱ）已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;

（Ⅲ）已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點，直線被曲線截得的弦長為，求點的極坐標(biāo).

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