【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系,有人根據函數圖象,提出了關于這兩個旅行者的如下信息:
①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h,晚到1 h;
②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動;
③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者;
④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.
其中,正確信息的序號是________.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bsin C的值.
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【題目】已知橢圓的離心率
,直線
與圓
相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,若直線
與橢圓相交于
兩點,試判斷是否存在實數
,使得以
為直徑的圓過定點
?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知矩形的長
,寬
,將其沿對角線
折起,得到四面體
,
如圖所示,給出下列結論:
①四面體體積的最大值為
;
②四面體外接球的表面積恒為定值;
③若分別為棱
的中點,則恒有
且
;
④當二面角為直二面角時,直線
所成角的余弦值為
;
⑤當二面角的大小為
時,棱
的長為
.
其中正確的結論有____________________(請寫出所有正確結論的序號)
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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權,集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用.勘探初期數據資料見如表:
(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數據求得回歸直線方程為,求
,并估計
的預報值;
(Ⅱ)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的
的值(
精確到0.01)相比于(Ⅰ)中
的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井
,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?
(參考公式和計算結果:)
(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優(yōu)質井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質井數
的分布列與數學期望.
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【題目】微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具,若要調查某公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系,并規(guī)定每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信。據統(tǒng)計,該公司200名員工中90%的人使用微信,其中不經常使用微信的有60人,其余經常使用微信。若將員工年齡分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個階段,使用微信的中75%是青年人.經常使用微信的員工中,有80人是青年人.
(1)請完成如下聯(lián)列表,
青年人 | 中年人 | 合計 | |
經常使用微信 | |||
不經常使用微信 | |||
合計 |
(2)由列聯(lián)表中所得數據,是否有99.9%的把握認為“經常使用微信與年齡有關”?
(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從“經常使用微信的人”中抽取6人,從已抽取的這6人中任選2人,求“選出的2人均為青年人”的概率.
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【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設甲、乙、丙面試合格的概率分別是,
,
,且面試是否合格互不影響.求:
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數的分布列和數學期望.
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