【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:(1)取的中點(diǎn)為,連接,證明四邊形為平行四邊形即可證明平面;
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系. 利用空間向量求出二面角的余弦值.進(jìn)而得到正弦值.
詳解:
(1)證明:取的中點(diǎn)為,連接,
∵四邊形是正方形, 分別是線段 的中點(diǎn),
,且,
∴且,
∴四邊形為平行四邊形,
∴且平面,平面,
(2)解:平面,四邊形是正方形,
兩兩垂直,以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.
則
.
設(shè)平面的法向量為,
則 得 可取
設(shè)平面的法向量為,則 得
可取
所以
所以二面角的正弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點(diǎn)M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%,試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險,并以(Ⅰ)中計算的各類保險上限購買,試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是( )
A. sinα+cosα>1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα<1D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,
9表示擊中目標(biāo),以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
7527 | 0293 | 7140 | 9857 | 0347 | 4373 | 8636 | 6947 | 1417 | 4698 |
0371 | 6233 | 2616 | 8045 | 6011 | 3661 | 9597 | 7424 | 7610 | 4281 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計.
按照,,,,的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)精確到;
在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保障高考的公平性,高考時每個考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀,要求在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收到手機(jī)信號,檢查員抽查某市一考點(diǎn),在考點(diǎn)正西約 km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路,在此處檢查員用手機(jī)接通電話,以每小時12千米的速度沿公路行駛,最多需要多少時間,檢查員開始收不到信號,并至少持續(xù)多長時間該考點(diǎn)才算合格?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,單位圓上存在兩點(diǎn),滿足均與軸垂直,設(shè)與的面積之和記為.
若,求的值;
若對任意的,存在,使得成立,且實(shí)數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列,其中求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com