已知函數(shù)),且.

(Ⅰ)試用含有的式子表示,并求的極值;

(Ⅱ)對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)(其中),使得點(diǎn)處的切線(xiàn),則稱(chēng)存在“伴隨切線(xiàn)”. 特別地,當(dāng)時(shí),又稱(chēng)存在“中值伴隨切線(xiàn)”. 試問(wèn):在函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”,若存在,求出、的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

【解析】(Ⅰ)的定義域?yàn)?sub>

,,.          ……………2分

代入,得.

       當(dāng)時(shí),,由,得,

,即上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,由,得,……………4分

,,即上單調(diào)遞減.

上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.                  

所以,當(dāng)時(shí),的極大值為  ………………6分

(Ⅱ)在函數(shù)的圖象上不存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”.

假設(shè)存在兩點(diǎn),,不妨設(shè),則

,,

,

在函數(shù)圖象處的切線(xiàn)斜率

,

       由

       化簡(jiǎn)得:,.

       令,則,上式化為:,即,

       若令,

,

,在上單調(diào)遞增,.

這表明在內(nèi)不存在,使得=2.

綜上所述,在函數(shù)上不存在兩點(diǎn)、使得它存在“中值伴隨切線(xiàn)”. ……………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)(其中)且的最大值為,最小值為

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)是否存在最小的負(fù)數(shù),使得在整個(gè)區(qū)間上不等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若,對(duì)所有,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),

其中( 

⑴求函數(shù)的定義域;

⑵判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;     

⑶判斷它在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性并說(shuō)明理由。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省陸豐市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù),滿(mǎn)足,且.則=.(    )

A . 7        B . 15        C . 22         D . 28

 

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已知函數(shù),或,且,則

A.     B.

C.     D. 的大小不能確定

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇淮安范集中學(xué)高二第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分16分)

 (1) 求函數(shù)()的最大值與最小值;

(2) 已知函數(shù)(是常數(shù),且)在區(qū)間上有最大值,最小值,

   求實(shí)數(shù)的值.

 

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