（本題滿分12分）已知函數(shù)，

其中（且 

⑴求函數(shù)的定義域；

⑵判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；     

⑶判斷它在區(qū)間（0,1）上的單調(diào)性并說明理由。

 

【答案】

⑴ ；⑵

⑶區(qū)間（0,1）上為單調(diào)遞增函數(shù)。

【解析】(1)函數(shù)f(x)+g(x)的定義域應(yīng)該是f(x),g(x)定義域的交集即,

，所以，即所求函數(shù)的定義域?yàn)?-1,1).

(2)由（1）知其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得,

然后再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義判斷出H(-x)=-H(x),從而可知為奇函數(shù)。

(3)利用單調(diào)性的定義第一步取值：任取且；

第二步：作差變形判斷的符號(hào)，再判斷時(shí)要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，

第三步：得出結(jié)論。

⑴ 由題意得：

所以所求定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121811131224857868/SYS201212181114074516287060_DA.files/image001.png">

⑵ 令

則

⑶，

任取且，則，

則

，，

在區(qū)間（0,1）上為單調(diào)遞增函數(shù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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