【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若都屬于區(qū)間且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）．

【解析】

試題第一問對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合參數(shù)的范圍，確定出導(dǎo)數(shù)的符號，從而求得函數(shù)的單調(diào)性，第二問有兩個(gè)自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，從函數(shù)的單調(diào)區(qū)間出發(fā)，來研究對應(yīng)的單調(diào)性，從而確定出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系，最后求得結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由得； 由得；

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意，故．

由則，即

即

設(shè)

在上恒成立；所以在上遞增，

由式，函數(shù)在有零點(diǎn)，則

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國之盾”，見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）從三個(gè)條件：①；②；③中任選一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，此活動(dòng)為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級的甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年級每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知這兩個(gè)班級各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個(gè)班級每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記甲、乙兩個(gè)班級學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若，討論的單調(diào)性；

（3）若，為在上的最小值，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？

（2）如果日銷售額超過平均銷售額，相應(yīng)的電商即被評為優(yōu)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)兩家電商一個(gè)月（按30天計(jì)算）被評為優(yōu)的天數(shù)各是多少．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，下述三個(gè)結(jié)論：①的取值范圍是；②在存在零點(diǎn)；③在至多有4個(gè)極值點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號是( )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右準(zhǔn)線為直線，左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為. 已知斜率為2的直線經(jīng)過點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，且到直線的距離為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線與直線分別相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案