【題目】在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，此活動(dòng)為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）已知該校高三年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）已知這兩個(gè)班級(jí)各有40名學(xué)生，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差分別為，，試比較與的大小.(只需寫出結(jié)論)

【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為1；（3）

【解析】

（1）根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可求出每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)及以上的學(xué)生的頻率之和，進(jìn)而乘以600，可求出答案；

（2）計(jì)算可得甲、乙兩班每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)分別為，，從而可知可取的值為，然后求出三種情形下的概率，進(jìn)而可列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；

（3）由甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間更集中，可知.

（1）根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)約為；

（2）甲班每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為，

乙班每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為，

從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)可取的值為，

則，，，

所以的分布列為：

0

1

2

則的數(shù)學(xué)期望為：.

（3）結(jié)合頻率分布直方圖，可知甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間更集中，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點(diǎn)，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點(diǎn)，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為2，則輸出的值為（ ）

A.80B.192C.448D.36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，但是電子商務(wù)行業(yè)由于缺乏監(jiān)管，服務(wù)質(zhì)量有待提高．某部門為了對(duì)本地的電商行業(yè)進(jìn)行有效監(jiān)管，調(diào)查了甲、乙兩家電商的某種同類產(chǎn)品連續(xù)十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：

甲

乙

7

5

10

7

9

5

3

11

5

7

8

8

6

12

3

5

4

2

13

2

6

9

1

14

8

（1）根據(jù)莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對(duì)這種產(chǎn)品的銷售誰更穩(wěn)定些？

（2）為了綜合評(píng)估本地電商的銷售情況，從甲、乙兩家電商十天的銷售數(shù)據(jù)中各抽取兩天的銷售數(shù)據(jù)，其中銷售額不低于120萬元的天數(shù)分別記為，令，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若都屬于區(qū)間且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，我國(guó)老年人口比例不斷上升，造成日趨嚴(yán)峻的人口老齡化問題.2019年10月12日，北京市老齡辦、市老齡協(xié)會(huì)聯(lián)合北京師范大學(xué)中國(guó)公益研究院發(fā)布《北京市老齡事業(yè)發(fā)展報(bào)告（2018）》，相關(guān)數(shù)據(jù)有如下圖表.規(guī)定年齡在15歲至59歲為“勞動(dòng)年齡”，具備勞動(dòng)力，60歲及以上年齡為“老年人”，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2018年底北京市每2.4名勞動(dòng)力撫養(yǎng)1名老年人.

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述圖表計(jì)算北京市2018年戶籍總?cè)丝跀?shù)和北京市2018年的勞動(dòng)力數(shù)；（保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）從2014年起，北京市老齡人口與年份呈線性關(guān)系，比照2018年戶籍老年人人口年齡構(gòu)成，預(yù)計(jì)到2020年年底，北京市90以上老人達(dá)到多少人？（精確到1人）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，.，）

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